ارتعاشات طولی آزاد غیرخطی میله تحت کرنش محدود

میله‌ها یکی از اعضای مهم در سازه‌های مهندسی هستند و تحلیل ارتعاشات میله به علت کاربرد وسیع آن در مهندسی دارای اهمیت زیادی است. به علت دامنه اولیه زیاد یا تحریک در فرکانس‌های نزدیک به فرکانس تحریک، این المان‌های ساختاری ممکن است دامنه زیاد و درنتیجه ارتعاشات غیرخطی را تجربه کنند. بنابراین، برای رسیدن به یک طراحی مناسب، درک چگونگی ارتعاشات غیرخطی محوری میله در شرایط تکیه‌گاهی متفاوت، با دامنه اولیه زیاد، بسیار مفید است. لذا در این مقاله، به تحلیل ارتعاشات میله با شرایط تکیه‌گاهی متفاوت، براساس کرنش محدود، بدون ساده‌سازی در روابط کرنش-جابجایی پرداخته شده و برای بدست آوردن معادله-های حاکم از کرنش گرین-لاگرانژی، میرایی ساختاری و اصل هامیلتون استفاده شده است. سپس با استفاده از روش گالرکین معادله غیرخطی پاره‌ای به معادله غیرخطی معمولی تبدیل شده است. معادله‌های حاصل بر خلاف اکثر مقالات که برای معادله ارتعاشاتی غیرخطی فقط جمله غیرخطی درجه سه را درنظر می‌گیرند، دارای جمله‌های غیرخطی درجه دو و سه هستند. این معادله‌ها به روش مقیاس‌های چندگانه حل شده و پاسخ ارتعاشاتی میله در دو حالت بدون میرایی و با میرایی با شرایط مختلف تکیه‌گاهی بدست آمده است. برای بررسی دقت روش و صحت سنجی آن، نتایج به دست آمده از روش حاضر با نتایج روش عددی رانگ-کوتای درجه چهارم مقایسه گردیده که نشان می‌دهد روش حاضر دارای دقت مناسبی است. در پایان آنالیز حساسیت برای بررسی تأثیر ضریب‌های غیرخطی بر پاسخ ارتعاشاتی میله انجام شده است.